三角函数的和差公式推导过程

展全思梦 2025-11-02 15:25:37

三角函数的和差公式推导过程

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。接下来分享三角函数的和差公式推导过程。

三角函数的和差公式推导过程

三角函数的和差公式

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-cossinb

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

三角函数的和差公式推导过程

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

两式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1)

两式相减得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) 

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 

两式相加得：cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3)

两式相减得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4)

用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b就可得到和差化积的四个式子。如：(1)式可变为：

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]其它依次类推即可。

三角函数积化和差公式

sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

  • 姓名：
  • 专业：
  • 层次：
  • 电话：
  • 微信：
  • 备注：
文章标题：三角函数的和差公式推导过程
本文地址：http://1158.55jiaoyu.com/show-151137.html
本文由合作方发布，不代表展全思梦立场，转载联系作者并注明出处：展全思梦
初中三角函数公式大全图解
初中三角函数转换公式

热门文档

推荐文档